2.50. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 100 см³. Найдите его измерения, если известно, что все измерения выражаются натуральными числами и ни одно не равно 1 см.

Объём прямоугольного параллелепипеда равен произведению его трёх измерений. Значит, нужно найти целые множители числа 100, каждый из которых больше 1.

Разложение \(100=2^2\cdot5^2\) даёт варианты троек измерений с точностью до перестановки:

• 2 см × 2 см × 25 см, поскольку \(2\cdot2\cdot25=100\);
• 2 см × 5 см × 10 см, поскольку \(2\cdot5\cdot10=100\);
• 4 см × 5 см × 5 см, поскольку \(4\cdot5\cdot5=100\).

Все измерения натуральные и больше 1 см.

Ответ: 2 см, 2 см, 25 см; или 2 см, 5 см, 10 см; или 4 см, 5 см, 5 см.