2.50. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 1001 см³. Найдите его размеры, если они выражаются натуральными числами и ни одно из них не равно 1 см.

Разложим объём на простые множители: \(1001 = 7 \cdot 11 \cdot 13\). Размеры — натуральные числа больше 1, произведение которых равно 1001. Поскольку в разложении три простых множителя, возможны три группы размеров:

1. 7 см, 11 см и 13 см;
2. 7 см, 1? Эта запись недопустима, поскольку размер не может быть 1 см. Поэтому объединяем простые множители попарно: 7 · 11 = 77, получая 77 см, 13 см и 1 см — также недопустимо.

Здесь условие не допускает разбиения трёх различных простых множителей на три целых множителя больше 1: если использовать все три размера, это как раз 7, 11 и 13; если два размера, получаются 7 и 143, 11 и 91, 13 и 77.

Ответ: 7 см × 11 см × 13 см; также возможны 7 см × 143 см, 11 см × 91 см и 13 см × 77 см.