2.53. Найдите значение выражения: а) 4/9 + 7/9 − 1/9; б) 6/7 − (5/7 − 1/7); в) 5 6/39 + 4 7/75; г) 7 13/15 − 3 11/30; д) 7/8 · 4/35 · 10/9; е) (1/2 · 3/4 − 4/9) · 5/3.

а) Знаменатели одинаковые, поэтому складываем и вычитаем числители: \(\frac{4}{9}+\frac{7}{9}-\frac{1}{9}=\frac{10}{9}=1\frac{1}{9}\).

б) Сначала вычисляем в скобках: \(\frac{5}{7}-\frac{1}{7}=\frac{4}{7}\), поэтому \(\frac{6}{7}-\frac{4}{7}=\frac{2}{7}\).

в) \(\frac{6}{39}=\frac{2}{13}\), а \(\frac{7}{75}\) сокращать нельзя. Тогда \(5\frac{2}{13}+4\frac{7}{75}=9+\frac{150}{975}+\frac{91}{975}=9\frac{241}{975}\).

г) Приведём дроби к знаменателю 30: \(7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30}=7\frac{26}{30}-3\frac{11}{30}=4\frac{15}{30}=4\frac{1}{2}\).

д) Сократим перед умножением: \(\frac{7}{8}\cdot\frac{4}{35}\cdot\frac{10}{9}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{5}\cdot\frac{10}{9}=\frac{1}{9}\).

е) Сначала выполняем умножение в скобках: \(\frac{1}{2}\cdot\frac{3}{4}=\frac{3}{8}\). Затем \(\frac{3}{8}-\frac{4}{9}=\frac{27}{72}-\frac{32}{72}=-\frac{5}{72}\), и \(-\frac{5}{72}\cdot\frac{5}{3}=-\frac{25}{216}\).

Ответ: а) 1 1/9; б) 2/7; в) 9 241/975; г) 4 1/2; д) 1/9; е) −25/216.