2.52. Разложите на простые множители числа: а) 63, 85, 10², 13², 100 000; б) 1600, 8000, 2248, 5148.

Разлагаем числа делением на простые множители:

а) \(63 = 3^2 \cdot 7\); \(85 = 5 \cdot 17\); \(10^2 = 2^2 \cdot 5^2\); \(13^2 = 13^2\); \(100\,000 = 10^5 = 2^5 \cdot 5^5\).

б) \(1600 = 16 \cdot 100 = 2^6 \cdot 5^2\); \(8000 = 8 \cdot 1000 = 2^6 \cdot 5^3\); \(2248 = 8 \cdot 281 = 2^3 \cdot 281\) (281 — простое); \(5148 = 4 \cdot 1287 = 2^2 \cdot 3 \cdot 429 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 143 = 2^2 \cdot 3^2 \cdot 11 \cdot 13\).

Ответ: разложения приведены выше.