2.53. Найдите значение выражения: а) \(\frac49+\frac79-\frac19\); б) \(\frac67-(\frac57-\frac17)\); в) \(5\frac6{39}+4\frac7{78}\); г) \(7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30}\); д) \(\frac78\cdot\frac4{35}\cdot\frac{10}{9}\); е) \((\frac12:\frac34-\frac49)\cdot5\).

а) Знаменатели одинаковы, поэтому выполняем действия с числителями: \(\frac49+\frac79-\frac19=\frac{4+7-1}{9}=\frac{10}{9}=1\frac19\).

б) Сначала вычислим выражение в скобках: \(\frac67-(\frac57-\frac17)=\frac67-\frac47=\frac27\).

в) Сократим дроби и сложим: \(5\frac6{39}+4\frac7{78}=9+\frac2{13}+\frac1{?}\).

В изображении знаменатель второй дроби читается как 78, поэтому \(\frac7{78}\) не равна \(\frac1{?}\); приводим дроби к общему знаменателю 78: \(9+\frac{12}{78}+\frac7{78}=9\frac{19}{78}\).

г) Приведём дробные части к знаменателю 30: \(7\frac{13}{15}-3\frac{11}{30}=4+\frac{26}{30}-\frac{11}{30}=4\frac12\).

д) Сократим множители: \(\frac78\cdot\frac4{35}\cdot\frac{10}{9}=\frac{1}{2}\cdot\frac{1}{1}\cdot\frac{2}{9}=\frac19\).

е) Сначала выполним деление: \(\frac12:\frac34=\frac12\cdot\frac43=\frac23\). Затем \((\frac23-\frac49)\cdot5=\frac29\cdot5=\frac{10}{9}=1\frac19\).

Ответ: а) \(1\frac19\); б) \(\frac27\); в) \(9\frac{19}{78}\); г) \(4\frac12\); д) \(\frac19\); е) \(1\frac19\).