Контрольные задания
Вопрос:Фото задания: 2) 5x + 7 > 3|2x − 5| − xФото задания

Ответ:

Рассмотрим случаи.

  1. Если \(x\ge\frac52\), то \(|2x-5|=2x-5\):
    \(5x+7>3(2x-5)-x\Rightarrow5x+7>5x-15\Rightarrow7>-15\). Неравенство верно для всех \(x\ge\frac52\).

  2. Если \(x<\frac52\), то \(|2x-5|=5-2x\):
    \(5x+7>3(5-2x)-x\Rightarrow5x+7>15-7x\Rightarrow12x>8\Rightarrow x>\frac23\). С учётом условия случая: \(\frac23<x<\frac52\).

Объединяем промежутки: \(x>\frac23\).

Ответ: \(x\in(\frac23,+\infty)\).