3) 8x + |x + 3|/(x − 3) ≤ x + 4

Область допустимых значений: \(x\ne3\). Рассмотрим случаи по знаку выражения под модулем.

1. Если \(x\ge-3\), то \(|x+3|=x+3\). Получаем
   \(8x+\frac{x+3}{x-3}\le x+4\Rightarrow 7x-4+\frac{x+3}{x-3}\le0\),
   то есть \(\frac{7x^2-25x+15}{x-3}\le0\). Корни числителя: \(x=\frac{25\pm\sqrt{205}}{14}\). По знакам дроби решение с учётом \(x\ge-3\) и \(x\ne3\): \([-3,\frac{25-\sqrt{205}}{14}]\cup(3,\frac{25+\sqrt{205}}{14}]\).

2. Если \(x<-3\), то \(|x+3|=-x-3\). Получаем
   \(8x+\frac{-x-3}{x-3}\le x+4\Rightarrow 7x-4-\frac{x+3}{x-3}\le0\),
   то есть \(\frac{7x^2-33x+9}{x-3}\le0\). При \(x<-3\) числитель и знаменатель положительно/отрицательно? Числитель \(7x^2-33x+9>0\), знаменатель \(x-3<0\), поэтому дробь отрицательна; весь промежуток \((-,-3)\) подходит.

Объединяя части, получаем \((-,\frac{25-\sqrt{205}}{14}]\cup(3,\frac{25+\sqrt{205}}{14}]\).

Ответ: \(x\in(-\infty,\frac{25-\sqrt{205}}{14}]\cup(3,\frac{25+\sqrt{205}}{14}]\).