5) |3x + 1|² − |x + 2|·|4x − 1| > 5|x − 1|² + 7x

Границы раскрытия модулей: \(-2,-\frac13,\frac14,1\). Разбиваем числовую прямую по этим точкам.

1. При \(x<-2\): после раскрытия модулей неравенство сводится к \(3x^2+16x-1>0\). Его корни \(\frac{-8\pm\sqrt{67}}3\); на рассматриваемом промежутке получаем \(x<\frac{-8-\sqrt{67}}3\).

2. При \(-2\le x<-\frac13\): получаем \(-5x^2+12x+7>0\), то есть \((x+\frac12)(x-\frac{14}5)<0\). С учётом промежутка: \([-\frac12,-\frac13)\).

3. При \(-\frac13\le x<\frac14\): получаем \(-5x^2+12x+7>0\), что выполняется на всём этом промежутке.

4. При \(\frac14\le x<1\): получаем \(3x^2+16x-1>0\), что выполняется на всём этом промежутке.

5. При \(x\ge1\): получаем \(-5x^2+12x+7>0\), то есть \(1\le x<\frac{14}5\).

Объединяем промежутки и учитываем, что неравенство строгое:

Ответ: \(x\in(-\infty,\frac{-8-\sqrt{67}}3)\cup[-\frac12,\frac{14}5)\).