2√(6 1/4) − 3√(1 7/9) + 6√(5 4/9)

Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби и извлечём корни:

\(6\frac14=\frac{25}{4}\), поэтому \(\sqrt{6\frac14}=\frac52\).

\(1\frac79=\frac{16}{9}\), поэтому \(\sqrt{1\frac79}=\frac43\).

\(5\frac49=\frac{49}{9}\), поэтому \(\sqrt{5\frac49}=\frac73\).

Подставим: \(2\cdot\frac52-3\cdot\frac43+6\cdot\frac73=5-4+14=15\).

Ответ: 15.