2.61. Автомобиль первую половину пути ехал со скоростью v, а вторую половину — со скоростью в 4 раза большей. Определите среднюю скорость автомобиля на всем пути.

Решение:

Обозначим весь путь как \( 2S \), где \( S \) — половина пути.

1. Время движения на первой половине пути: \[ t_1 = \frac{S}{v} \]
2. Время движения на второй половине пути: Скорость на второй половине пути равна \( 4v \). \[ t_2 = \frac{S}{4v} \]
3. Общее время движения: \[ t_{общее} = t_1 + t_2 = \frac{S}{v} + \frac{S}{4v} = \frac{4S + S}{4v} = \frac{5S}{4v} \]
4. Средняя скорость равна общему пути, делённому на общее время: \[ v_{средняя} = \frac{2S}{t_{общее}} = \frac{2S}{\frac{5S}{4v}} = \frac{2S \cdot 4v}{5S} = \frac{8v}{5} \]

Ответ: средняя скорость автомобиля на всем пути равна \( \frac{8}{5}v \).