2.68. Автомобиль проехал расстояние 30 км со скоростью 10 м/с, затем разгрузился и вернулся в начальный пункт со средней скоростью 20 м/с. Определите время разгрузки, если средняя путевая скорость за всю поездку составила 8 м/с.

Решение:

1. Переведём расстояние в метры: \( 30\text{ км} = 30000\text{ м} \)
2. Время движения туда: \[ t_1 = \frac{30000\text{ м}}{10\text{ м/с}} = 3000\text{ с} \]
3. Время движения обратно: \[ t_2 = \frac{30000\text{ м}}{20\text{ м/с}} = 1500\text{ с} \]
4. Общее расстояние, пройденное автомобилем: \( 30000\text{ м} + 30000\text{ м} = 60000\text{ м} \)
5. Обозначим время разгрузки как \( t_{разгр} \).
6. Общее время поездки: \[ t_{общее} = t_1 + t_2 + t_{разгр} = 3000\text{ с} + 1500\text{ с} + t_{разгр} = 4500\text{ с} + t_{разгр} \]
7. Средняя путевая скорость: \( v_{ср} = \frac{\text{Общее расстояние}}{\text{Общее время}} \)
8. Подставим известные значения: \[ 8\text{ м/с} = \frac{60000\text{ м}}{4500\text{ с} + t_{разгр}} \]
9. Решим уравнение относительно \( t_{разгр} \): \[ 8 \cdot (4500 + t_{разгр}) = 60000 \] \[ 36000 + 8 \cdot t_{разгр} = 60000 \] \[ 8 \cdot t_{разгр} = 60000 - 36000 \] \[ 8 \cdot t_{разгр} = 24000 \] \[ t_{разгр} = \frac{24000}{8} = 3000\text{ с} \]
10. Переведём время разгрузки в минуты: \( 3000\text{ с} = 50\text{ мин} \)

Ответ: время разгрузки составило 3000 с (или 50 мин).