2.66. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 324 и 432; б) 225 и 275; в) 504 и 414; г) 825 и 575.

Используем алгоритм Евклида.

а) \(432=324+108\), значит НОД(324; 432) = 108.

б) \(275=225+50\), \(225=4\cdot50+25\), значит НОД(225; 275) = 25.

в) \(504-414=90\), \(414=4\cdot90+54\), \(90=54+36\), \(54=36+18\), значит НОД(504; 414) = 18.

г) \(825-575=250\), \(575=2 a05?\) .

Для пункта г): \(575=2\cdot250+75\), \(250=3\cdot75+25\), \(75=3\cdot25\). Поэтому НОД(825; 575) = 25.

Ответ: а) 108; б) 25; в) 18; г) 25.