2.76 Существуют ли куб, у которого выражаются простыми числами рёбра и: а) сумма всех рёбер; б) площадь поверхности?

Пусть длина ребра куба — простое число \(p\).

1. Сумма длин всех рёбер равна \(12p\). Это число составное, поскольку делится на \(12\) и больше \(12\).
2. Площадь поверхности равна \(6p^2\). Это число составное, поскольку имеет делитель \(6\) и больше \(6\).

Ответ: ни в пункте а), ни в пункте б) такой куб не существует.