2. \(8=4^{\frac{1}{12x+1}}\)

Область определения: \(12x+1\ne 0\).

1. Представим обе части как степени числа 2: \(2^3=(2^2)^{\frac{1}{12x+1}}=2^{\frac{2}{12x+1}}\).

2. Приравняем показатели: \(3=\frac{2}{12x+1}\). Тогда \(12x+1=\frac{2}{3}\), поэтому \(x=-\frac{1}{36}\).

3. При найденном значении знаменатель равен \(\frac{2}{3}\), поэтому оно допустимо.

Ответ: \(x=-\frac{1}{36}\).