2.86. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 572 и 440; в) 90 и 140; г) 170, 300 и 255. Являются ли числа 675 и 896 взаимно простыми?

Question

Вопрос:

Accepted Answer

а) По алгоритму Евклида: 975 − 750 = 225; 750 : 225 даёт остаток 75; 225 делится на 75. Значит, НОД(975, 750) = 75.
б) 572 − 440 = 132; 440 = 132 · 3 + 44; 132 делится на 44. Значит, НОД(572, 440) = 44.
в) 140 − 90 = 50; 90 = 50 + 40; 50 = 40 + 10; 40 делится на 10. Значит, НОД(90, 140) = 10.
г) НОД(170, 300) = 10, а НОД(10, 255) = 5. Значит, НОД(170, 300, 255) = 5.
675 = 3³ · 5², 896 = 2⁷ · 7. Общих простых множителей нет, поэтому числа взаимно простые.

Ответ: