2.86. Найдите наибольший общий делитель чисел: а) 975 и 750; б) 578 и 410; в) 80, 140 и 560; г) 170, 306 и 255.

а) 975 = 3 · 5² · 13, 750 = 2 · 3 · 5³. Общие множители: 3 · 5² = 75.

б) По алгоритму Евклида: 578 = 410 + 168; 410 = 2 · 168 + 74; 168 = 2 · 74 + 20; 74 = 3 · 20 + 14; 20 = 14 + 6; 14 = 2 · 6 + 2. Значит, НОД = 2.

в) НОД(80, 140) = 20, и 560 делится на 20. Значит, НОД(80, 140, 560) = 20.

г) НОД(170, 306) = 34, а НОД(34, 255) = 17. Значит, НОД = 17.

Ответ: а) 75; б) 2; в) 20; г) 17.