2.9 а) Сколькими способами можно разложить на два множителя число 777? б) Какими могут быть размеры теплицы площадью 24 м², если они выражены натуральными числами?

а) Разложим 777 на простые множители: \(777=3\cdot7\cdot37\). Получаются пары положительных множителей с учётом того, что перестановка множителей не создаёт новый способ: \(1\cdot777\), \(3\cdot259\), \(7\cdot111\), \(21\cdot37\). Итого 4 способа.

б) Произведение длины и ширины должно быть 24. Пары натуральных размеров в метрах: \(1\times24\), \(2\times12\), \(3\times8\), \(4\times6\) (и те же варианты с переставленными длиной и шириной).

Ответ: а) 4 способа; б) 1 м × 24 м, 2 м × 12 м, 3 м × 8 м или 4 м × 6 м.