2.9. Теңдеуді $ax^2+bx+c=0$ түріне келтіріңдер: 1) $(x-3)(3x+2)=(5x-4)(3x-2)$; 2) $(2x+7)(7-2x)=49+x(x+2)$; 3) $\frac{3x-2}{2x+1}=\frac{2x+3}{2x-1}$; 4) $\frac{x-1}{x+3}+\frac{5x-4}{4x+1}=1$; 5) $(x-3)(x^2+3x+9)=x(x-8)(x+9)$; 6) $(x+7)(x^2-7x+49)=x(x+8)(x-7)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2.9. Теңдеуді $ax^2+bx+c=0$ түріне келтіріңдер: 1) $(x-3)(3x+2)=(5x-4)(3x-2)$; 2) $(2x+7)(7-2x)=49+x(x+2)$; 3)…$ Фото задания

Accepted Answer

1) Раскроем скобки и перенесём всё в левую часть:

$(x-3)(3x+2)=(5x-4)(3x-2)$

$3x^2-7x-6=15x^2-22x+8$

$12x^2-15x+14=0$.

2) Используем формулу разности квадратов:

$(2x+7)(7-2x)=49-4x^2$, поэтому $49-4x^2=49+x^2+2x$.

$5x^2+2x=0$.

3) Ограничения: $x\ne-\frac12$, $x\ne\frac12$. Перемножим крест-накрест:

$(3x-2)(2x-1)=(2x+3)(2x+1)$

$6x^2-7x+2=4x^2+8x+3$.

$2x^2-15x-1=0$.

4) Ограничения: $x\ne-3$, $x\ne-\frac14$. Умножим на $(x+3)(4x+1)$:

$(x-1)(4x+1)+(5x-4)(x+3)=(x+3)(4x+1)$.

Раскрываем скобки: $4x^2-3x-1+5x^2+11x-12=4x^2+13x+3$.

$5x^2-5x-16=0$.

5) Применим формулу суммы кубов: $(x-3)(x^2+3x+9)=x^3-27$. Правая часть равна $x(x^2+x-72)=x^3+x^2-72x$.

$x^3-27=x^3+x^2-72x$.

$x^2-72x+27=0$.

6) Применим формулу суммы кубов: $(x+7)(x^2-7x+49)=x^3+343$. Правая часть равна $x(x^2+x-56)=x^3+x^2-56x$.

$x^3+343=x^3+x^2-56x$.

$x^2-56x-343=0$.

2.9. Теңдеуді \(ax^2+bx+c=0\) түріне келтіріңдер: 1) \((x-3)(3x+2)=(5x-4)(3x-2)\); 2) \((2x+7)(7-2x)=49+x(x+2)\); 3) \(\frac{3x-2}{2x+1}=\frac{2x+3}{2x-1}\); 4) \(\frac{x-1}{x+3}+\frac{5x-4}{4x+1}=1\); 5) \((x-3)(x^2+3x+9)=x(x-8)(x+9)\); 6) \((x+7)(x^2-7x+49)=x(x+8)(x-7)\).