2) $9x^2-6xy+4y^2\ge 0$;

Question

Вопрос: $Фото задания: 2) $9x^2-6xy+4y^2\ge 0$;$ Фото задания

Accepted Answer

Разложим левую часть на сумму квадратов:

$9x^2-6xy+4y^2=(3x-y)^2+3y^2$.

Оба слагаемых неотрицательны, поэтому их сумма также неотрицательна:

$(3x-y)^2+3y^2\ge 0$.

Следовательно, исходное неравенство доказано.

Ответ: неравенство верно при всех действительных значениях $x$ и $y$.

2) \(9x^2-6xy+4y^2\ge 0\);