4) \((4p-1)(p+1)-(p-3)(p+3)>3(p^2+p)\).

Раскроем скобки в левой части:

\((4p-1)(p+1)=4p^2+3p-1\),

\((p-3)(p+3)=p^2-9\).

Тогда:

\((4p^2+3p-1)-(p^2-9)=3p^2+3p+8\).

Исходное неравенство принимает вид:

\(3p^2+3p+8>3p^2+3p\).

После сокращения одинаковых слагаемых получаем:

\(8>0\).

Это верное утверждение, поэтому исходное неравенство доказано.

Ответ: неравенство верно при всех действительных значениях \(p\).