2. а) Дан параллелограмм ABCD. Меньшая сторона AB, CD = 5 см; большие стороны BC, AD = 7 см. Вычислить |AB + AD − CB − DC| и изобразить на рисунке. б) Дан равносторонний треугольник ABC со стороной 2 см. Вычислить |CA + CB|.

а) В параллелограмме \(\vec{CB}=-\vec{AD}\), а \(\vec{DC}=\vec{AB}\). Поэтому \(\vec{AB}+\vec{AD}-\vec{CB}-\vec{DC}=\vec{AB}+\vec{AD}+\vec{AD}-\vec{AB}=2\vec{AD}\). Следовательно, длина суммы равна \(2\cdot 7=14\) см.

б) Векторы \(\vec{CA}\) и \(\vec{CB}\) имеют длину 2 см, а угол между ними равен 60°. По правилу параллелограмма их сумма — диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах. Её длина: \(\sqrt{2^2+2^2+2\cdot2\cdot2\cos60^\circ}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) см.

Ответ: а) 14 см; б) \(2\sqrt{3}\) см.