5. Докажите, что треугольник ABC равнобедренный и найдите его площадь, если вершины имеют координаты: A(−2; 1), B(4; 1), C(1; [числовые данные обрезаны]).

Обозначим недостающую вторую координату точки C через \(k\), то есть \(C=(1;k)\). Тогда \(AC^2=(1-(-2))^2+(k-1)^2=9+(k-1)^2\), а \(BC^2=(1-4)^2+(k-1)^2=9+(k-1)^2\). Следовательно, \(AC=BC\), и треугольник равнобедренный с основанием AB.

Длина основания \(AB=4-(-2)=6\), высота к нему равна \(|k-1|\). Поэтому \(S=\frac12\cdot6\cdot|k-1|=3|k-1|\). Точное числовое значение площади определить нельзя: обрезана вторая координата точки C. Пришлите, пожалуйста, эту координату целиком. Для невырожденного треугольника необходимо \(k\ne1\).