2. а) Дан параллелограмм ABCD. Меньшая сторона AB, CD = 5 см; большие стороны BC, AD = 7 см. Вычислить \(|\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DC}|\) и изобразить на рисунке. б) Дан равносторонний треугольник ABC со стороной 2 см. Вычислить \(|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}|\).

а) В параллелограмме \(\overrightarrow{CB}=-\overrightarrow{AD}\), а \(\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}\). Поэтому

\(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{CB}-\overrightarrow{DC}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}+\overrightarrow{AD}-\overrightarrow{AB}=2\overrightarrow{AD}\).

Длина этого вектора равна \(2\cdot AD=2\cdot7=14\) см.

б) Между \(\overrightarrow{CA}\) и \(\overrightarrow{CB}\) угол \(60^\circ\), а длина каждого вектора равна 2 см. По теореме косинусов для суммы векторов:

\(|\overrightarrow{CA}+\overrightarrow{CB}|=\sqrt{2^2+2^2+2\cdot2\cdot2\cos60^\circ}=\sqrt{12}=2\sqrt{3}\) см.

Ответ: а) 14 см; б) \(2\sqrt{3}\) см.