2. а) Дети, построенные парами, выходят из леса, где собирали орехи. В каждой паре идут мальчик и девочка, причём у мальчика орехов либо вдвое больше, либо вдвое меньше, чем у девочки. Могло ли так случиться, что у всех вместе 1000 орехов?

Если у мальчика вдвое больше орехов, чем у девочки, то вместе они имеют количество орехов, кратное 3: например, x + 2x = 3x.

Если у мальчика вдвое меньше, то вместе также получается количество, кратное 3: x + 2x = 3x.

Значит, общее количество орехов должно делиться на 3. Число 1000 на 3 не делится.

Ответ: нет, так быть не могло.