6. Написать наименьшее натуральное число, составленное из всех цифр, которое делится: а) на 5; б) на 20; в) на 36; г) написать наибольшее целое число, в котором все цифры различны и которое делится на 4.

а) Делится на 5

Число должно оканчиваться на 0 или 5. Наименьший вариант получается при окончании на 5: 1023467895.

б) Делится на 20

Число должно оканчиваться на 20, 40, 60 или 80. Наименьший вариант — 1234567980.

в) Делится на 36

Число должно делиться на 4 и на 9. Сумма всех цифр равна 45, поэтому на 9 число делится. Подбираем наименьшее расположение цифр с последними двумя цифрами, образующими число, кратное 4: 1023457968.

г) Наибольшее число с различными цифрами, делящееся на 4

Последние две цифры должны образовывать число, кратное 4. Наибольшая подходящая перестановка — 9876542016.

Ответ: а) 1023467895; б) 1234567980; в) 1023457968; г) 9876542016.