2. а) Определите, является ли число 2 корнем многочлена P(x) = x⁵ − 2x⁴ + 7x² − 15x + 3. б) Найдите остаток от деления многочлена −9x³ + 21x² − 10x на двучлен −3x + 2.

а) Подставим x = 2:

P(2) = 2⁵ − 2 · 2⁴ + 7 · 2² − 15 · 2 + 3 = 32 − 32 + 28 − 30 + 3 = 1.

Поскольку P(2) ≠ 0, число 2 не является корнем.

б) По теореме об остатке, остаток при делении на −3x + 2 равен значению многочлена при x = 2/3, так как −3 · (2/3) + 2 = 0.

−9 · (2/3)³ + 21 · (2/3)² − 10 · (2/3) = −8/3 + 28/3 − 20/3 = 0.

Ответ: а) нет; б) остаток равен 0.