2) a) Решите с помощью графиков систему уравнений: {x+y=0, x+2y=2}

Краткое пояснение:

Построение графиков:

График 1: x+y=0

Перепишем уравнение в виде y=-x. Это прямая линия, проходящая через начало координат (0,0) под углом 135 градусов к положительному направлению оси Ox. Точки на графике: (0,0), (1,-1), (-1,1).

График 2: x+2y=2

Перепишем уравнение в виде 2y=2-x, то есть y = 1 - 0.5x. Это прямая линия. Найдем две точки для построения:

• Если x=0, то y=1-0.5*0=1. Точка (0,1).
• Если y=0, то 0=1-0.5x, 0.5x=1, x=2. Точка (2,0).

Проведем прямую через точки (0,1) и (2,0).

Нахождение точки пересечения:

Визуально или путем построения графиков, находим точку, где пересекаются прямые y=-x и y=1-0.5x. Эта точка имеет координаты (2/3, -2/3).

Проверка:

Подставим координаты точки (2/3, -2/3) в оба уравнения:

• x+y=0: 2/3 + (-2/3) = 0 (верно)
• x+2y=2: 2/3 + 2*(-2/3) = 2/3 - 4/3 = -2/3. Это не равно 2. Произошла ошибка в расчетах. Вернемся к решению.

Коррекция:

Решим систему алгебраически для проверки:

Из первого уравнения: y = -x.

Подставим во второе: x + 2(-x) = 2

x - 2x = 2

-x = 2

x = -2

Теперь найдем y: y = -x = -(-2) = 2.

Таким образом, точка пересечения должна быть (-2, 2).

Проверка (корректная):

Подставим координаты точки (-2,2) в оба уравнения:

• x+y=0: -2 + 2 = 0 (верно)
• x+2y=2: -2 + 2*2 = -2 + 4 = 2 (верно)

Ответ: (-2,2)