2) a) Решите систему уравнений: 9x + 2y = 16, 3x - 5y = 11;

Question

2) a) Решите систему уравнений: 9x + 2y = 16, 3x - 5y = 11;

Accepted Answer

Краткое пояснение:

Для решения системы линейных уравнений методом подстановки или сложения, сначала приведем коэффициенты при одной из переменных к одинаковому или противоположному значению. В данном случае, удобнее привести коэффициенты при x к 9.

Пошаговое решение:

Шаг 1: Умножим второе уравнение на 3:
\( 3(3x - 5y) = 3 \cdot 11 \)
\( 9x - 15y = 33 \)
Шаг 2: Вычтем полученное уравнение из первого уравнения системы:
\( (9x + 2y) - (9x - 15y) = 16 - 33 \)
\( 9x + 2y - 9x + 15y = -17 \)
\( 17y = -17 \)
Шаг 3: Найдем значение y:
\( y = \frac{-17}{17} \)
\( y = -1 \)
Шаг 4: Подставим найденное значение y в первое уравнение системы:
\( 9x + 2(-1) = 16 \)
\( 9x - 2 = 16 \)
\( 9x = 18 \)
Шаг 5: Найдем значение x:
\( x = \frac{18}{9} \)
\( x = 2 \)

Ответ: x = 2, y = -1