2. а) Решите уравнение \(\sin^2 x+7\sin x-8=0\). б) Укажите его корни, которые принадлежат промежутку \(\left[0;\frac{3\pi}{2}\right]\).

а) Положим \(t=\sin x\), где \(t\in[-1;1]\). Тогда \(t^2+7t-8=0\), то есть \((t-1)(t+8)=0\). Значение \(t=-8\) невозможно для синуса, поэтому \(\sin x=1\).

Следовательно, \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\).

б) На промежутке \(\left[0;\frac{3\pi}{2}\right]\) лежит только корень \(\frac{\pi}{2}\).

Ответ: а) \(x=\frac{\pi}{2}+2\pi k\), \(k\in\mathbb Z\); б) \(\frac{\pi}{2}\).