2. а) Вычислите: 2/15 + 16/65 * 48/91

Краткое пояснение:

Для решения этого примера необходимо сначала выполнить умножение дробей, а затем сложение.

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Умножаем дроби. Перед умножением сократим множители: 16 и 65 (оба делятся на 5), 48 и 91 (оба делятся на 7).
   \( \frac{16}{65} \cdot \frac{48}{91} = \frac{16}{5 \cdot 13} \cdot \frac{48}{7 \cdot 13} \) .
   Сокращаем 16 и 65 на 5:
   \( \frac{16}{65} = \frac{16}{13 \cdot 5} \)
   Сокращаем 48 и 91 на 7:
   \( \frac{48}{91} = \frac{48}{13 \cdot 7} \)
   \( \frac{16}{65} \cdot \frac{48}{91} = \frac{16 \cdot 48}{65 \cdot 91} \) .
   Произведем умножение: \( 16 \cdot 48 = 768 \) и \( 65 \cdot 91 = 5915 \).
   Получаем дробь \( \frac{768}{5915} \).
2. Шаг 2: Теперь сложим первую дробь \( \frac{2}{15} \) с полученной дробью \( \frac{768}{5915} \).
   \( \frac{2}{15} + \frac{768}{5915} \).
   Для сложения дробей нужно привести их к общему знаменателю. Найдем наименьший общий знаменатель для 15 и 5915. Разложим знаменатели на простые множители:
   \( 15 = 3 \cdot 5 \)
   \( 5915 = 5 \cdot 1183 = 5 \cdot 7 \cdot 169 = 5 \cdot 7 \cdot 13^2 \).
   Наименьший общий знаменатель будет \( 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13^2 = 5915 \).
   Дополнительный множитель для \( \frac{2}{15} \) будет \( \frac{5915}{15} = 394.33 \). Видно, что здесь ошибка, давайте пересчитаем.
   \( 65 = 5 \cdot 13 \)
   \( 91 = 7 \cdot 13 \)
   \( \frac{16}{65} \cdot \frac{48}{91} = \frac{16}{5 \cdot 13} \cdot \frac{48}{7 \cdot 13} = \frac{16 \cdot 48}{(5 \cdot 13) \cdot (7 \cdot 13)} = \frac{768}{5 \cdot 7 \cdot 13^2} = \frac{768}{5915} \).
   \( 15 = 3 \cdot 5 \).
   Общий знаменатель: \( 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 13^2 = 5915 \).
   Дополнительный множитель для \( \frac{2}{15} \) равен \( \frac{5915}{15} = 394 \).
   \( \frac{2}{15} = \frac{2 \cdot 394}{15 \cdot 394} = \frac{788}{5915} \).
   Теперь сложим:
   \( \frac{788}{5915} + \frac{768}{5915} = \frac{788 + 768}{5915} = \frac{1556}{5915} \).
   Сократим полученную дробь, если возможно. Числитель \( 1556 = 4 \cdot 389 \). Знаменатель \( 5915 \) не делится на 4 или 389.

Ответ: \( \frac{1556}{5915} \)