2. а) (x³ − 2x² − 9x + 18)/(2 − x) ≥ 0; б) x⁴ + 3x³ ≤ (81x + 243)/x.

а) Разложим числитель на множители: \(x^3-2x^2-9x+18=(x-2)(x-3)(x+3)\). Так как \(2-x=-(x-2)\), при \(x\ne2\) дробь равна \(-(x-3)(x+3)=9-x^2\).

Решаем \(9-x^2\geq0\): получаем \(-3\leq x\leq3\). Исключаем \(x=2\), при котором исходная дробь не определена.

б) Область определения: \(x\ne0\). Перенесём всё влево и приведём к одной дроби:

\[x^4+3x^3-\frac{81x+243}{x}=\frac{x^5+3x^4-81x-243}{x}=\frac{(x+3)^2(x-3)(x^2+9)}{x}\leq0.\]

Поскольку \((x+3)^2\geq0\) и \(x^2+9>0\), знак при ненулевом выражении определяется отношением \((x-3)/x\). Оно отрицательно на \((0,3)\); равенство достигается при \(x=-3\) и \(x=3\).

Ответ: а) \([-3,2)\cup(2,3]\); б) \(\{-3\}\cup(0,3]\).