4. а) {(x² − 6x + 9)/(x + 1) ≤ 0; x² + x − 20 ≤ 0}; б) {x + 6 ≥ 13/(x − 8); x − 1 ≤ 56/x}.

а) В первом неравенстве \(\dfrac{x^2-6x+9}{x+1}=\dfrac{(x-3)^2}{x+1}\), где \(x\ne-1\). Дробь неположительна при \(x<-1\), а также равна нулю при \(x=3\). Второе неравенство: \((x+5)(x-4)\leq0\), поэтому \(x\in[-5,4]\). Пересечение решений: \([-5,-1)\cup\{3\}\).

б) Первое неравенство, при \(x\ne8\), приводится к виду \(\dfrac{x^2-2x-61}{x-8}\geq0\). Корни числителя: \(1-\sqrt{62}\) и \(1+\sqrt{62}\). Решение первого неравенства: \([1-\sqrt{62},8)\cup[1+\sqrt{62},+)\).

Во втором неравенстве \(x\ne0\): \(\dfrac{x^2-x-56}{x}=\dfrac{(x-8)(x+7)}{x}\leq0\), откуда \((-,-7]\cup(0,8]\). Пересечение двух решений системы равно \((0,8)\).

Ответ: а) \([-5,-1)\cup\{3\}\); б) \((0,8)\).