2. а) Запишите уравнение окружности с диаметром $AB$. б) Принадлежат ли точки $C$ и $D$ окружности? Даны точки $A(3;1)$, $B(3;3)$, $C(5;-3)$, $D(-1;-5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 2. а) Запишите уравнение окружности с диаметром $AB$. б) Принадлежат ли точки $C$ и $D$ окружности? Даны точки…$ Фото задания

2. а) Запишите уравнение окружности с диаметром $AB$. б) Принадлежат ли точки $C$ и $D$ окружности? Даны точки $A(3;1)$, $B(3;3)$, $C(5;-3)$, $D(-1;-5)$.

Accepted Answer

Центр окружности — середина диаметра $AB$: $O\left(\frac{3+3}{2};\frac{1+3}{2}\right)=(3;2)$. Радиус равен половине длины диаметра: $AB=2$, поэтому $r=1$.

Уравнение окружности с центром $(3;2)$ и радиусом 1: $(x-3)^2+(y-2)^2=1$.

Проверим точку $C(5;-3)$: $(5-3)^2+(-3-2)^2=4+25=29\ne1$, поэтому $C$ не принадлежит окружности.

Проверим точку $D(-1;-5)$: $(-1-3)^2+(-5-2)^2=16+49=65\ne1$, поэтому $D$ не принадлежит окружности.

Ответ: уравнение окружности $(x-3)^2+(y-2)^2=1$; точки $C$ и $D$ окружности не принадлежат.

2. а) Запишите уравнение окружности с диаметром \(AB\). б) Принадлежат ли точки \(C\) и \(D\) окружности? Даны точки \(A(3;1)\), \(B(3;3)\), \(C(5;-3)\), \(D(-1;-5)\).

Ответ: