4. Докажите, что $ABCD$ — квадрат. Даны точки $A(3;1)$, $B(3;3)$, $C(5;-3)$, $D(-1;-5)$.

Question

Вопрос: $Фото задания: 4. Докажите, что $ABCD$ — квадрат. Даны точки $A(3;1)$, $B(3;3)$, $C(5;-3)$, $D(-1;-5)$.$ Фото задания

4. Докажите, что $ABCD$ — квадрат. Даны точки $A(3;1)$, $B(3;3)$, $C(5;-3)$, $D(-1;-5)$.

Accepted Answer

С указанными координатами утверждение неверно. Проверим длины последовательных сторон:

$AB=\sqrt{(3-3)^2+(3-1)^2}=2$.

$BC=\sqrt{(5-3)^2+(-3-3)^2}=\sqrt{40}=2\sqrt{10}$.

У квадрата все стороны равны, но $AB\ne BC$ (так как $2\ne2\sqrt{10}$). Следовательно, четырёхугольник с данными координатами не является квадратом, и доказать требуемое утверждение нельзя. Вероятно, в условии допущена ошибка в координатах одной или нескольких точек.

Ответ: при указанных координатах $ABCD$ не является квадратом.

4. Докажите, что \(ABCD\) — квадрат. Даны точки \(A(3;1)\), \(B(3;3)\), \(C(5;-3)\), \(D(-1;-5)\).

Ответ: