2. AB

Решение:

Чтобы найти произведение матриц \( AB \), нужно умножить каждую строку матрицы \( A \) на каждый столбец матрицы \( B \).

Матрица \( A \) имеет размер \( 3 \times 3 \), матрица \( B \) имеет размер \( 3 \times 3 \). Результат будет иметь размер \( 3 \times 3 \).

\( AB = \begin{pmatrix} 2 & 5 & 7 \\ -3 & 1 & 0 \\ 4 & -2 & 5 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & -5 & 3 \\ 2 & 0 & 7 \\ -1 & 4 & 1 \end{pmatrix} \)

Вычисляем элементы результирующей матрицы:

Элемент (1,1): \( (2 \cdot 1) + (5 \cdot 2) + (7 \cdot -1) = 2 + 10 - 7 = 5 \)

Элемент (1,2): \( (2 \cdot -5) + (5 \cdot 0) + (7 \cdot 4) = -10 + 0 + 28 = 18 \)

Элемент (1,3): \( (2 \cdot 3) + (5 \cdot 7) + (7 \cdot 1) = 6 + 35 + 7 = 48 \)

Элемент (2,1): \( (-3 \cdot 1) + (1 \cdot 2) + (0 \cdot -1) = -3 + 2 + 0 = -1 \)

Элемент (2,2): \( (-3 \cdot -5) + (1 \cdot 0) + (0 \cdot 4) = 15 + 0 + 0 = 15 \)

Элемент (2,3): \( (-3 \cdot 3) + (1 \cdot 7) + (0 \cdot 1) = -9 + 7 + 0 = -2 \)

Элемент (3,1): \( (4 \cdot 1) + (-2 \cdot 2) + (5 \cdot -1) = 4 - 4 - 5 = -5 \)

Элемент (3,2): \( (4 \cdot -5) + (-2 \cdot 0) + (5 \cdot 4) = -20 + 0 + 20 = 0 \)

Элемент (3,3): \( (4 \cdot 3) + (-2 \cdot 7) + (5 \cdot 1) = 12 - 14 + 5 = 3 \)

\( AB = \begin{pmatrix} 5 & 18 & 48 \\ -1 & 15 & -2 \\ -5 & 0 & 3 \end{pmatrix} \)

Ответ: \( \begin{pmatrix} 5 & 18 & 48 \\ -1 & 15 & -2 \\ -5 & 0 & 3 \end{pmatrix} \)