2. AB = 52, P_triangle ABC = ?

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC.
• Окружность вписана в треугольник.
• AB = 52.

Решение:

1. Теорема Пифагора: В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Пусть AC = b, BC = a, AB = c = 52. Тогда $${a^2} + {b^2} = {52^2}$$.
2. Формула радиуса вписанной окружности: Для прямоугольного треугольника радиус $${r}$$ находится по формуле $${r = rac{(a+b-c)}{2}}$$. В данном случае, по рисунку, $${r = 8}$$.
3. Подставляем известные значения: $${8 = rac{(a+b-52)}{2}}$$.
4. Упрощаем: $${16 = a + b - 52}$$.
5. Вычисляем сумму катетов: $${a + b = 16 + 52 = 68}$$.
6. Периметр треугольника: $${P_{ABC} = a + b + c}$$.
7. Подставляем значения: $${P_{ABC} = 68 + 52 = 120}$$.

Ответ: 120