23. P_triangle ABC = ?

Дано:

• Треугольник ABC.
• Окружность вписана в треугольник.
• AE = 4, BM = 10, CF = 6.

Решение:

1. Свойство касательных: Отрезки касательных, проведенных из одной точки к окружности, равны.
2. Значит:
• AE = AF = 4
• BM = BF = 10
• CM = CE = 6
3. Стороны треугольника:
• AB = AF + FB = 4 + 10 = 14
• BC = BF + FC = 10 + 6 = 16
• AC = AE + EC = 4 + 6 = 10
4. Периметр треугольника ABC: $${P_{ABC} = AB + BC + AC}$$.
5. Вычисляем периметр: $${P_{ABC} = 14 + 16 + 10 = 40}$$.

Ответ: 40