5. KF = EF, P_triangle KFE = ?

Дано:

• Треугольник KFE.
• Окружность вписана в треугольник.
• KF = EF (треугольник равнобедренный).
• KM = 6, MK = 8.

Решение:

1. Свойство касательных: Из точки касания к вершине треугольника отрезки равны. Следовательно, KM = KE = 6 и MF = ME.
2. Равнобедренный треугольник: Так как KF = EF, то MF = ME.
3. Стороны треугольника:
• KE = 6
• KF = KM + MF = 6 + MF
• EF = EM + MF = MF + MF = 2MF
4. По условию KF = EF: $${6 + MF = 2MF}$$.
5. Находим MF: $${MF = 6}$$.
6. Находим стороны:
• KE = 6
• KF = 6 + 6 = 12
• EF = 6 + 6 = 12
7. Периметр треугольника KFE: $${P_{KFE} = KE + KF + EF}$$.
8. Вычисляем периметр: $${P_{KFE} = 6 + 12 + 12 = 30}$$.

Ответ: 30