2. ABCD A₁B₁C₁D₁ — правильная призма. Площадь её полной поверхности равна 210 м², а площадь боковой поверхности 160 м². Найти сторону основания и высоту призмы.

Question

Вопрос:

Accepted Answer

Найдём площадь оснований: Площадь полной поверхности призмы равна сумме площади боковой поверхности и удвоенной площади основания.
\( S_{полн} = S_{бок} + 2 S_{осн} \)
\( 210 \text{ м}^2 = 160 \text{ м}^2 + 2 S_{осн} \)
\( 2 S_{осн} = 210 \text{ м}^2 - 160 \text{ м}^2 = 50 \text{ м}^2 \)
\( S_{осн} = \frac{50}{2} = 25 \text{ м}^2 \)
Найдём сторону основания: Так как призма правильная, в основании лежит квадрат. Площадь квадрата равна квадрату его стороны.
\( S_{осн} = a^2 \)
\( 25 \text{ м}^2 = a^2 \)
\( a = \sqrt{25} = 5 \text{ м} \)
Найдём высоту призмы: Площадь боковой поверхности призмы равна произведению периметра основания на высоту.
\( P_{осн} = 4a = 4 \times 5 \text{ м} = 20 \text{ м} \)
\( S_{бок} = P_{осн} \times h \)
\( 160 \text{ м}^2 = 20 \text{ м} \times h \)
\( h = \frac{160 \text{ м}^2}{20 \text{ м}} = 8 \text{ м} \)

Ответ: Сторона основания равна 5 м, высота призмы равна 8 м.