2. ABCD — параллелограмм. Точка O — пересечение диагоналей AC и BD, точка E лежит на BC, точка F лежит на AD. Доказать: OE = OF.

В параллелограмме диагонали пересекаются и делятся точкой пересечения пополам, следовательно, O — центр симметрии параллелограмма. При центральной симметрии сторона BC переходит в AD, а точка E — в точку F, расположенную на продолжении прямой EO через O. Поэтому O — середина EF.

Из равенства отрезков, на которые точка O делит EF, следует OE = OF.

Что и требовалось доказать.