2. ABCD — параллелограмм. Точки E и F лежат соответственно на BC и AD, прямые BD и EF пересекаются в точке O. Доказать: OE = OF.

Диагонали параллелограмма делятся точкой пересечения пополам, поэтому OB = OD.

Рассмотрим треугольники BOE и DOF. У них ∠BOE = ∠DOF как вертикальные углы. Кроме того, ∠OBE = ∠ODF, так как BC ∥ AD, а BD — секущая.

Треугольники BOE и DOF равны по стороне и двум прилежащим углам. Следовательно, соответствующие стороны OE и OF равны.

Что и требовалось доказать: OE = OF.