5. ABCD — параллелограмм. Точки P и E лежат на диагонали AC; DP ⟂ AC, BE ⟂ AC. Доказать: AP = CE.

Рассмотрим прямоугольные треугольники ADP и CBE. У них AD = BC, поскольку это противоположные стороны параллелограмма.

Кроме того, ∠DAP = ∠BCE, так как AD ∥ BC, а AC — секущая. Значит, треугольники ADP и CBE равны по гипотенузе и острому углу.

Соответствующие катеты равны, поэтому AP = CE.

Что и требовалось доказать.