2. ABCD — прямоугольник. AB = 4 см, ED = 6 см, ∠AED = 75°; на чертеже отмечено, что ∠BAE = ∠AED. Найти: AD.

По отметкам ∠BAE = ∠AED = 75°. Так как ABCD — прямоугольник, ∠BAD = 90°, поэтому ∠EAD = 90° − 75° = 15°.

В треугольнике AED по теореме синусов:

AD / sin 75° = ED / sin 15°, откуда AD = 6 · sin 75° / sin 15°.

Поскольку sin 75° / sin 15° = 2 + √3, получаем AD = 6(2 + √3) см ≈ 22,4 см.

Ответ: AD = 6(2 + √3) см ≈ 22,4 см.