3. ABCD — ромб, AB = 6 см, ∠A = 60°. BM ⟂ AD, BN ⟂ CD. Найти: MD + DN.

В прямоугольном треугольнике ABM гипотенуза AB равна 6 см, а угол BAM равен 60°. Поэтому AM = AB · cos 60° = 3 см.

Все стороны ромба равны, значит AD = CD = 6 см. Следовательно, MD = AD − AM = 6 − 3 = 3 см.

Угол между CD и AD равен 60°. В прямоугольном треугольнике BDN гипотенуза BD — сторона ромба длиной 6 см, а угол BDN равен 60°. Поэтому DN = BD · cos 60° = 3 см.

Итак, MD + DN = 3 + 3 = 6 см.

Ответ: 6 см.