2. ABCD — прямоугольник, AC = 12 см, CD = 8 см. Найдите периметр треугольника AOB, где O — точка пересечения диагоналей.

В прямоугольнике диагонали равны и делятся точкой пересечения пополам: AO = BO = AC : 2 = 6 см.

Так как AB = CD = 8 см, по теореме Пифагора для треугольника AOB: AB² = AO² + BO² = 6² + 6² = 72, откуда AB = 6√2 см.

Периметр: P_AOB = AO + BO + AB = 6 + 6 + 6√2 = 12 + 6√2 см.

Ответ: 12 + 6√2 см.