5. В треугольнике ABC проведена медиана BM, отрезки MK ∥ AB (K ∈ BC), KN ∥ AC (N ∈ AB). Найдите периметр четырёхугольника ANKC, если KC = 23 см, AM = 16 см, BN = 19 см.

Так как BM — медиана, M — середина AC. Поэтому AC = 2 · AM = 32 см.

В треугольнике CBA прямая MK проходит через середину AC и параллельна AB, следовательно, K — середина BC. Значит, BK = KC = 23 см.

В треугольнике BCA прямая KN проходит через середину BC и параллельна AC, поэтому N — середина BA. Отсюда AN = BN = 19 см. По теореме о средней линии NK = AC / 2 = 16 см.

Периметр четырёхугольника ANKC равен AN + NK + KC + CA = 19 + 16 + 23 + 32 = 90 см.

Ответ: 90 см.