4. В трапеции ABCD (рис. 2) CE ∥ AB, AE = 8 см, ED = 10 см, P_ECD = 27 см. Найдите: а) среднюю линию трапеции; б) периметр трапеции.

Так как BC ∥ AD и E лежит на AD, то BC ∥ AE. Вместе с CE ∥ AB это означает, что ABCE — параллелограмм. Поэтому BC = AE = 8 см и AB = CE.

Из периметра треугольника ECD: CE + CD + ED = 27 см. Следовательно, CE + CD = 27 − 10 = 17 см.

AD = AE + ED = 8 + 10 = 18 см. Средняя линия трапеции равна полусумме оснований: (BC + AD) : 2 = (8 + 18) : 2 = 13 см.

Периметр трапеции равен AB + BC + CD + AD. Подставляем AB = CE: P = (CE + CD) + 8 + 18 = 17 + 26 = 43 см.

Ответ: а) 13 см; б) 43 см.