2) ABCD — прямоугольник. Доказать: AM = ND. На чертеже BM и CN — биссектрисы углов B и C; точки M и N лежат на AD.

Поскольку углы прямоугольника равны 90°, их биссектрисы образуют с каждой стороной угол 45°.

Треугольники ABN и CDM прямоугольные, и в каждом один острый угол равен 45°. Поэтому они равнобедренные: AN = AB и MD = CD.

В прямоугольнике AB = CD, следовательно, AN = MD. Так как точки расположены на AD в порядке A–M–N–D, имеем AM = AN − AM? Удобнее использовать отрезки на одной стороне: AM = AD − MD, а ND = AD − AN. Из MD = AN следует AM = ND.

Что и требовалось доказать.