2. ABCD — прямоугольник, FB ⟂ (ABC). Установите, перпендикулярны ли прямые α и b (рисунки 33–34).

а) Да, α ⟂ b. Здесь α — прямая CD, b — прямая FC. Так как ABCD — прямоугольник, CD ⟂ BC. Кроме того, FB ⟂ (ABC), поэтому FB ⟂ CD. Прямые BC и FB пересекаются и лежат в плоскости FBC; следовательно, CD перпендикулярна плоскости FBC, а значит, CD ⟂ FC.

б) По рисунку прямые α и b не перпендикулярны. В изображении α обозначает диагональ AC, а b — прямую FD. Из условия следует, что проекция FD на плоскость (ABC) — BD. Для перпендикулярности FD и AC потребовалось бы, чтобы BD ⟂ AC, чего для произвольного прямоугольника не дано.

Ответ: а) перпендикулярны; б) перпендикулярность не следует из условия.