2. Агрофирма закупает куриные яйца в двух домашних хозяйствах. 16% яиц из первого хозяйства - высшую категорию, а из второго хозяйства - 88% яиц высшей категории. Всего высшую категорию получает 70% яиц. Найдите вероятность того, что яйцо, купленное у этой агрофирмы, окажется из первого хозяйства.

Пусть H1 - событие, что яйцо из первого хозяйства, H2 - событие, что яйцо из второго хозяйства. Пусть A - событие, что яйцо высшей категории.

Дано: P(A|H1) = 0.16, P(A|H2) = 0.88, P(A) = 0.70.

По формуле Байеса: P(H1|A) = [P(A|H1) * P(H1)] / P(A).

Используем формулу полной вероятности: P(A) = P(A|H1) * P(H1) + P(A|H2) * P(H2).

Так как P(H1) + P(H2) = 1, то P(H2) = 1 - P(H1).

0.70 = 0.16 * P(H1) + 0.88 * (1 - P(H1))

0.70 = 0.16 * P(H1) + 0.88 - 0.88 * P(H1)

0.72 * P(H1) = 0.18

P(H1) = 0.18 / 0.72 = 0.25.

Теперь найдем P(H1|A) = (0.16 * 0.25) / 0.70 = 0.04 / 0.70 = 4/70 = 2/35.